TROISIÈME PARTIE, CHAP. VL 55 9 
On trouvera, de la même manière, 
{æ) 4- $' g) 4- etc. c= o j 
et ainsi de suite. 
Or, si le système n’est soumis à d’autres forces que celles 
qui peuvent résulter de faction mutuelle des corps, les équations 
du mouvement relatives aux coordonnées x, g, etc. seront de la 
forme (art. i5), 
Mac" = HE' (x) 4- 'Pi»' (ai) 4- etc., 
W ■= DE' g) + Ÿ®' g) + etc., 
etc. 
Donc, ajoutant ces équations ensemble, on aura simplement 
Mac"4- Ng f, + etc.= o, 
équation indépendante des conditions du système. 
Cette équation a l’équation primitive 
Mac' 4- Pg'4- etc.= a- } 
et celle-ci a encore l’équation primitive 
Mac 4- JNV 4- etc. ut 4~ ^, 
a et h étant des constantes arbitraires. 
Ainsi, on atout de suite, dans ce cas, une relation entre les 
différentes abscisses ac, J, etc. 
Il est facile de voir que le cas dont il s’agit, aura lieu dans tout 
système entièrement libre de se mouvoir dans la direction de 
l’axe des abscisses , quelle que soit faction que les corps peuvent 
exercer les uns sur les autres. Car alors, relativement à cet axe, 
les conditions du système ne pourront dépendre que de la posi 
tion respective des corps, et nullement de leur position par rapport 
à l’origine des abscisses ; par conséquent, les équations qui expri 
meront ces conditions, ne pourront contenir que les différences 
x —Ç , etc. des abscisses. Et si les corps exercent les uns sur les 
autres des attractions ou des répulsions mutuelles, comme les 
fonctions F {x,jr 7 z, f...) dues à ces forces, ne dépendent que