36a THÉORIE DES FONCTIONS.
gemens brusques dans leurs mouvemens ; car on peut regarder
ces changemens comme produits par l’action de ressorts intei-
posés entre les corps qui se choquent, et dont la durée est
presque momentanée. C’est ainsi qu’on peut envisager les change
mens qui arrivent dans le choc des corps durs , et c’est par cette
raison que le mouvement du centre de gravité n’est point altéré
dans ces changemens.
34. On rapporte communément le centre de gravité de plusieurs
corps à trois axes fixes, par le moyen des coordonnées X, Y,Z,
données ci-dessus ; si on voulait le rapporter à des points déter
minés , alors nommant a, h , c les trois coordonnées d’un de
ces points, et d la distance du centre de gravité à ce point,
on aurait
¿• = (X— a) 2 4-(Y — (Z—cy
= X £ -f- Y 3 + Z 2 — 2«X— zbY — 2cZ~h a* + ¿ 2 + c 3 .
Or, si on fait le caiTé de la quantité Ma?+ NÇ -j- etc,, il est
facile de voir qu’on peut le mettre sous la forme
(M + N+etc.) (Mx 3 -4-Ng s +etc.) — MN(.r — £) s — etc. ;
donc on aura ( art. précédent)
X
et de Ex
Y 3 — 2 £Y-H h
et pareillemen
Z 2 — 2cZ -R c
Mx 2 4 X
^ 2 -f-etc. MN (x —
|) s 4- etc.
M + N.-j- etc. (M -f-N ■+• etc.) 2 7
j M (x—
c) 2 -f- N (£—a) 2 -f- etc.
MN (or—|) 2 4 etc.
e même
M -f- N + etc.
(M 4X4 etc.) 2
M(.y-
- ¿) 2 4 N (n — hy -f- etc.
MN (y—0 2 4 etc '
M 4“ ]N" 4“ etc.
{M 4-X4- etc.) 2 ?
-c) 2 + N —• c) a —{” etc.
MN(z-0 2 4-etc.
M + N + etc.
(M 4" X 4“ etc.) 2
Si l’on fait ces substitutions dans l’expression précédente de d%
et qu’on désigne, pour abréger, par A la somme des masses M,