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PREMIÈRE PARTIE, CHAP. III. 
de sorte qu’on aura , par la formule générale de l’article 8, 
{pc-\-ï) n = x m inx m 1 i -j- m 
t- ” (ro ~. 1 - ) 3 (m ~-^ «-V+ etc. 
ce qui est la formule connue du binôme, laquelle se trouve ainsi 
démontrée par toutes les valeurs de m. 
n. Soit en second lieu ïx = a x , on aura 
f (x + i) = à 
ainsi tout se réduit à trouver les deux premiers termes de la série 
de a\ développée suivant les puissances de i. 
Soit, pour cela, a = i -+- b, alors 
par la formule que nous venons de démontrer. Développant les 
produits de i, i— i, i — 2, etc., et ordonnant les termes suivant 
les puissances de i, on trouvera que les termes multipliés par i 
forment cette série i (b — — -j- — — etc. 
Donc, faisant pour abréger, 
les deux premiers termes de la valeur de a 1 en série, seront 
i + Ai ; on aura par conséquent 
ï'x = A a x . 
On tirera de là, par la même opération répétée , 
[ u x= A x Aa x = A‘a x , ï"‘x = A 3 a x , etc. 
On aura ainsi,