TROISIÈME PARTIE, CHAP. VI. 565 
N, etc., multipliées chacune par le carré de sa distance au point 
donné, celte somme étant de plus divisée par la somme des 
masses; et qu’on désigne aussi par B la somme des produits des 
masses prises deux à deux et multipliées par le carré de leurs 
distances respectives, cette somme étant divisée par le carré de 
la somme des masses, on aura d* = A — B, et par conséquent 
d= |/(A — B). 
Ainsi, comme la quantité B ne dépend que de la position res 
pective des corps, si on détermine les valeurs de A par rapport 
à trois points differens, pris dans le système ou hors du système, 
à volonté, on aura les distances du centre de gravité à ces points, 
et par conséquent sa position absolue. Si les corps étaient tous 
dans le même plan, il suffirait de considérer deux points, et il 
n’en faudrait qu’un seul si tous les corps étaient dans une même 
ligne droite. En prenant les trois points donnés dans les corps 
mêmes du système, la position du centre de gravité sera donnée 
simplement par les masses et par leurs distances respectives. 
Comme cette manière de trouver le centre de gravité est peu 
connue, j’ai cru pouvoir la donner ici à cause de l’utilité dont elle 
peut être dans plusieurs occasions. 
35. Le second cas est celui où les conditions du système sont 
indépendantes de la direction des axes des x et y sur le plan de 
ces coordonnées, ensorte qu’en faisant tourner ces axes autour 
de l’axe des z d’un angle quelconque /, ce qui changera les abs 
cisses x, £, etc. en x cos / —y sin/, £ cos/ ■— y sim, etc., et les 
ordonnées y, y, etc. enj cos/ + x sin/, » cos/ -f-Ç sin /, etc., 
les fonctions représentées par les caractéristiques F, O, etc. ne 
varient point par ces changemens, quel que soit l’angle /. Il est 
facile de voir que cette propriété aura lieu, en général, dans toute 
fonction des quantités 0 a -f- H“/#? xv > —etc. 
Si l’on fait dans ce cas 
a = x{cosi~~ i) —y sin/, ¿==/(cos/ — i) sin/, 
a=g(cos/ — i) — >isin/, /3=>i(cos/—i)-f-? s i.mj etc.; 
il faudra qu’en substituant à la fois dans ces fonctions x + a 9