564 THÉORIE DES FONCTIONS. 
j 4- 5, g + a, >i + j0, etc. à la place de x, y, Ç, », etc., et 
développant suivant les puissances de i, la somme des termes 
affectés d’une meme puissance soit nulle. Or, par ces substitutions, 
et par le développement suivant les puissances de /B, etc., 
la fonction F (a;, 2, Ç...) devient 
F(x,j, z, g...)-+-«ï ,, (jc)+.№ , (jr)+»F'CÇ)H-№ / (n) + etc. 
4- ^-F"(jc) 4- etc. 
Mais on a 
i3 . i a , , 
sin i = î 5 + etc., cos 1 = 1 1 — - + etc. 5 
2.0 3 
donc les termes affectés de i dans la formule précédente seront 
*[■—jV (je) + xV{f) — »F' (£) + ÇF' (») ■— etc. ] ; 
par conséquent on aura pour la fonction F {x, j...) l’équation de 
condition 
ocÿ'j ^F'(je) + £F' (») — VF'(0) + etc. = o. 
On trouvera de la même manière pour la fonction $ (je, 7». 
l’équation 
je$'(jr) -—j’O'(jc) + (>1) — “h etc. = o, 
et ainsi des autres. 
56. Maintenant, si íes corps du système n’éprouvent d’autres 
actions que celles qui peuvent résulter de leur liaison mutuelle, 
les équations du mouvement relatives aux coordonnées jt, jr } %, 
jj, etc. seront de cette forme (art. 26 et 5o); 
M/ = nF'(jr) 4- W(x) + etc. 5 
My" = nF'(j) + T$'(j) 4- etc. j 
Ng" =HF'(Ç) 4- TO'g) 4- etc.; 
NV' = nF'(u) 4- T®' (») 4- etc. ; 
etc. 
Donc, si on ajoute la seconde de ces équations multipliée par