TROISIÈME PARTIE, CHAP. YI. 565 
Xj la quatrième multipliée par g et ainsi de suite, et qu’on en 
retranche la première multipliée par y, la troisième multipliée par 
>», etc., on aura, en vertu des équations de condition trouvées 
ci-dessus, l’équation 
M (xf—yx") -J- N (g»" — »g f/ ) -j- etc. = o, 
qui est aussi, comme l’on voit, indépendante des conditions du 
système. 
En prenant son équation primitive, on aura 
M {xf —jx') -f- N (gvf — »g') + etc. s=a C, 
C étant une constante arbitraire. Ainsi on a tout de suite une 
équation du premier ordre entre les coordonnées, x,y, g, v, etc. 
des differens corps. 
Or, œj' — yx' = xf yx'— 2yx'\ mais xf -\-yx' est la 
fonction prime de xy, c’est-à-dire , du double de l’aire du triangle 
rectangle dont x est la base et y la hauteur, et yx' est la fonc 
tion prime de Faire de la courbe comprise entre l’abscisse x et 
l’ordonnée y j donc ^ sera la fonction prime de la différence 
du triangle et de Faire dont nous parlons ; et il est facile de voir 
que cette différence est, en général, égale à l’espace compris entre 
la courbe dont x et y sont les coordonnées, et la droite menée 
de l’origine de ces coordonnées à la courbe, c’est-à-dire, à Faire 
du secteur décrit par cette même droite qu’on nomme rayon 
vecteur. 
Ainsi nommant A cette aire, on aura 
xf —- yx' = %A! ) 
et nommant de même a Faire décrite par le rayon vecteur mené 
à la courbe dont g et » sont les coordonnées, on aura pareillement 
g*'-»g'= 2*'; 
et ainsi des autres. De cette manière, l’équation précédente de« 
viendra 
aMA' -j- aNa' + etc. = C j