TROISIÈME PARTIE. CHAP. VI. 56 7
Paxe des z, éloignés du plan des x et y des quantités m, n, etc.,
il est facile de conclure des formules de l’article i5 que Ton
aurait à ajouter aux valeurs de Mx" et N/', les termes respectifs
P£ Py
V / [' r2 +/+ ( a — m ) 2 I C V [A E -f-y 2 -4- —m) 2 ]’
et de même aux valeurs de Mg" et N» f/ , les termes
Q? et Qi
V cr + ” 2 + « - ny-} CL V/ CH- « s + {K - nyy
et ainsi de suite. Donc les valeurs des quantités M ( xy" —yx" ),
M(Çn* — ) ? etc. seront indépendantes de ces forces, et la loi
des aires subsistera également dans ce cas; donc elle subsistera
aussi si les corps ne sont animés que par des forces dirigées pa
rallèlement au même axe, et par conséquent perpendiculaire au
plan des x et y.
57. Donc, en général, si le système est libre de tourner autour
d’un axe fixe, quelle que soit Faction que les corps peuvent exer
cer les uns sur les autres et de quelques Forces qu’ils soient animés,
pourvu qu’elles tendent à cet axe ou qu’elles y soient parallèles,
la somme des produits de la masse de chaque corps par Faire que
sa projection sur un plan perpendiculaire au même axe décrit au
tour de cet axe, est toujours proportionnelle au temps.
Si donc le système était libre de tourner, d’une manière quel
conque, autour d’un point fixe, et qu’outre Faction mutuelle des
corps, chacun d’eux fût encore sollicité par une force quelconque
tendant à ce point, la même loi des aires aurait lieu relativement
à tous les axes qui passeraient par ce même point. Ainsi, dans
ce cas, en prenant ce point pour l’origine des coordonnées, on
aurait, relativement aux trois axes des coordonnées, ces trois
équations du premier ordre ( art. précédent) :
M ( xy —yx' ) -f- N((¡v' — »0') -f- etc. = C,
M(xz' — zx') + N(ÇÇ'—• ÇÇ') + etc. =D,
M (yz' — zy’ ) -f- N(vÇ' — ÇV ) + etc. = E ;
C, D, E étant trois constantes arbitraires.