568 THÉORIE DES FONCTIONS. 
38. Si le système était entièrement libre, et qu’il n’y eut aucun 
point fixe, ces équations et par consequentia loi desaires auraient 
lieu par rapport à un point quelconque qu’on prendrait pour l’ori 
gine des coordonnées, et pour tous les axes qu’on ferait passer 
par ce point. 
Il en serait encore de même dans ce cas, si le point dont il 
s’agit, au lieu d’être fixe dans l’espace, avait un mouvement quel 
conque rectiligne et uniforme. En effet, supposons qu’il parcoure 
dans le temps t les espaces ut, fit, yt suivant la direction des axes 
des x, j, z, les vitesses et, fi, y étant constantes, et soient p, q, r 
les coordonnées du corps M,tt, x, p celles du corps N, etc., 
rapportées à ce même point pris pour leur origine, il est clair 
qu’on aura 
p r= X ut, 
1 
» 
-/S t, 
■— yt, 
et de même 
-TT 3= J — ut, 
-fit, 
— ytj 
et ainsi des autres. Donc on aura 
pq' — qp' = O — ut) (y — /3) — (j — fit) {x — *) = oef ~~yod 
— *(*/ —j) + fiitx 1 — x), 
et pareillement 
7Tx 1 — —- Ça' — aÇ' — Ci {tYi' — y\)~\-fi{t% — J ) ; 
et ainsi des autres formules semblables. On aura donc 
M {pq' — qp' ) -j- N (yr%' — %7r r ) 4- etc. 
n=M(xf—j.r')4-N(Jn / — aÇ' ) 4- etc. 
*—«¿(My'4-Na' 4- etc.) 4- & (M/ 4- N>j 4- etc.) 
4-/3¿(M.x'4-N0'4~ etc.) — /3(Mx4~ NJ4- etc.) 
Or, dans ce cas ( art. 02 et 33 ), 
Mx4-WJ -{- etc. = at~\~ b, 4-Na + etc. a=s et 4- d-, 
c, d étant des constantes : donc faisant ces substitutions, il 
Tiendra