TROISIÈME PARTIE, CHAP. VU. 5 ?1 
Donc, multipliant ces équations respectivement par oc\ z'> 
%'y 7)1 y Ci etc. et les ajoutant ensemble, on aura celle-ci, 
MCar^+yy'+ftV) + N(Ç'g" + M'+?!") + etc. = o, 
qui est entièrement indépendante des conditions du système, et 
qui par conséquent aura lieu en général, quelle que puisse être 
la disposition et la liaison mutuelle des corps qui le composent. 
Cette équation a pour équation primitive 
4-y+ *' a ) + N (f + Ç' a ) -h etc. = H, 
dans laquelle H est une constante arbitraire. Or, nous avons vu 
(art. ii ) qud \f(x' 1 -f-y■+ z'*) exprime la vitesse du corps qui 
décrit la courbe dont x,j, z sont les coordonnées; donc, si on 
nomme u la vitesse du corps M, c celle du corps N, et ainsi des 
autres, on aura 
x ,% -f-y -f- z fl = w a , £ 7a + yi'*-}- £ 7a = p*, etc., 
et l’équation précédente deviendra 
Mw a + Ne a H- etc. == H. 
Dans la fameuse dispute sur l’estimation des forces, on a appelé 
force vive d’un corps en mouvement, le produit de sa masse et 
du carré de sa vitesse. Ainsi, en conservant cette dénomination, 
on voit par l’équation qu’on vient de trouver, que la somme des 
forces vives de tous les corps d’un système est constante, lorsque 
ces corps n’éprouvent d’autres actions que celles qui résultent de 
leur liaison, et en général, de toutes les conditions qui peuvent 
être exprimées par des équations entre les différentes coordonnées 
du corps, sans que le tems y entre. C’est dans cette loi que consiste 
le principe de la conservation des forces vives. 
4o. Si les corps agissaient de plus les uns sur les autres par des 
forces d’attraction ou de répulsion quelconques, ces forces don 
neraient à la vérité, des termes de la même forme nf 7 (.r), nf 7 (jr),etc. 
dans les valeurs des quantités M#", M[/', etc., en prenant pour