22 THÉORIE DES FONCTIONS. 
Divisant par a*, et changeant ¿en x, on aura la série connue 
A 2 x 2 . A 3 x 3 
r = i + A.r 
“f" etc. 
2 ' 2.3 
12. Si dans cette formule on faitÆ* = i, on aura 
= + — + etc., 
et si on fait x = , on aura 
B A = I +1 + ; 4-ô + 
etc. 
Ainsi la quantité a A est égale à un nombre constant, qui est la 
valeur de a, lorsque A = i ; et par la série précédente , on 
trouve 
I 
=: 2,71828 18284 5go45 
C’est le nombre qu’on désigne ordinairement par e • de sorte que 
la relation entre a et A se trouve exprimée d’une manière finie 
T 
par l’équation a A = e , laquelle donne a = e A . 
Donc, si fr = e mr , on aura a=e m ,Az= m, et par conséquent 
f ! x = me mx , C'x= m'e mx , ï'"x = m 3 e mx , etc. j 
d’où l’on tirera comme ci-dessus, 
m 3 x 3 , 
= i + mx H 4- —5-, etc. 
2 2i, ô 1 
Or, dans l’équationx est ce qu’on appelle le logarithme 
dej, a étant la base du système logarithmique, c’est-à-dire, le 
nombre dont le logarithme est l’unité 3 de sorte que cette équation 
1 
donne x=log j pour la base a. Par la même raison, l’équation « A =e 
donnera ~ = log e pour la base a, et A=log a pour la base e.