TROISIÈME PARTIE, CHAP. VII. 5 7 3 
en supposant que quelques-uns de ces corps deviennent immo 
biles, ce qui a lieu lorsque leurs masses sont infinies- mais, sans 
avoir recours à cette démonstration indirecte, il n’y a qu’à con 
sidérer que si le corps M, par exemple, éprouve l’action d’une 
force P qui part d’un centre fixe dont la position soit déterminée 
par les coordonnées /, m, n, et dont la distance à M soit p, il en 
résultera (art. a5) dans les valeurs des quantités Mx", Mj", Ms", 
les termes respectifs 
PQ — /) P (y—m) P (z—n) 
p P P ’ 
et par conséquent dans la valeur de M(a/x r/ +j-y , 4- s V / ), ou de 
M un', les termes 
P (# — V)x' . P (y — m)y' P (z— n)z' 
P P P ’ 
mais p étant = y[(*—• /) a + (y — ™) a 4- (z — »)•], on a 
Î ( ^ — 0^ -f (y-m)y' + (z — n)z' 
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donc les termes dont il s’agit se réduisent à Pp'. 
D’où l’on conclura, en général, que l’équation 
Muu! -f- NtV etc. tss Pp' -f- Qq' -j- etc. 
a lieu pour un système quelconque de corps disposés ou liés 
entre eux d’une manière quelconque, et qui s’attirent ou se re 
poussent réciproquement, ou sont attirés vers des centres fixes, 
ou repoussés par des forces quelconques P, Q, etc., en nommant 
¿7, q, etc. les distances mutuelles des corps qui s’attirent ou se re 
poussent, ou leurs distances aux centres fixes d’attraction ou de 
répulsion, et prenant les quantités P, Q, etc., positivement ou 
négativement, selon que ces forces seront répulsives ou attractives, 
parce que les premières tendent à augmenter les distances /?, 7, etc., 
et les secondes à les diminuer. 
4a. Si les forces P, Q, etc. sont respectivement des fonctions