5 7 4 THÉORIE DES FONCTIONS. 
quelconques des distances /?, q, etc., suivant lesquelles elles 
agissent, ce qu’on peut toujours supposer lorsque ces forces sont 
indépendantes les unes des autres, ou, en général, si les quantités 
P, Q, etc. sont des fonctions de /?, q, etc., telles que la quantité 
Vp’ -f- Q^'-f-etc. soit la fonction prime d’une fonction de p, q, etc,, 
que nous désignerons par F (/?, q ), l’équation primitive de 
l’équation ci-dessus sera 
Mw* -f* Ne a -f- etc. = K-+- 2F (/?, </...) 
K étant une constante arbitraire; et, dans ce cas, les forces P, 
Q, etc., qui agissent suivant les lignes p, q, etc., seront repré 
sentées par les fonctions primes F'(p), F'(<7), etc. 
Soient a, b, etc. les valeurs de 77, <7, etc. dans un instant donné, 
et SJ, V, etc. les vitesses de M, N, etc. dans cet instant, l’équa 
tion précédente rapportée à ce même instant, donnera 
MU* -f- NY a -j- etc. = K -f- aF(«, b...) } 
d’où l’on tire 
K = MU a -f- NY 3 + etc. — 2F (a, b...) 5 
donc, substituant cette valeur, on aura l’équation générale 
Ne 3 —j— etc.=ME 3 MY 2 -T - etc.-j-* 2F(p, q,..—2F {a ^ b,,. 
Cette équation renferme le principe de la conservation des forces 
vives pris dans toute sa généralité. Elle fait voir que la force vive 
totale du système ne dépend que des forces actives qui animent 
les corps , et de la position des corps relativement aux centres 
de ces forces; de sorte que si, dans deux instans, les corps se 
trouvent à mêmes distances de ces centres, la somme de leurs 
forces vives sera aussi la même. 
J’entends par forces actives, les forces que les corps exercent 
les uns sur les autres, et dont l’effet est de changer leurs distances 
ou leurs positions respectives, comme les forces intrinsèques d’at 
traction ou de répulsion, les forces des ressorts placés entre les 
corps, etc. Au contraire j’appelle forces passives les forces de