TROISIÈME PARTIE, CHAP. VII. 377 
îic produisent point d’action entre eux. Ainsi l’effet de ces vitesses 
sur 1 action mutuelle des corps étant nul, si on leur imprimait ces 
memes vitesses avant ou pendant l’action, elle serait la même en 
vertu des vitesses composées de celles-ci et des vitesses propres 
des corps. Donc elle serait encore la même, si les vitesses impri 
mées étaient égaies et directement contraires à celles dont nous 
parlons, car l’action ne varierait pas, en supposant qu’on détruisît 
ces vitesses imprimées par des vitesses opposées. 
Il s’ensuit de là que, dans le choc des corps durs, les vitesses 
u, p, etc. après le choc, sont telles, que l’équation 
Mü a -f-NV s + etc. — Mw 2 —Ne*— etc.= zF(a, b, c...) —- a F(«, /3, y...) 
subsisterait également en composant les vitesses U, V, etc. , 
u, c, etc. avec les vitesses —u, —c, etc., le second membre 
de cette équation demeurant le même, parce qu’il ne dépend que 
de la position mutuelle des corps, avant et après le choc. 
Si donc on nomme A la vitesse composée de U et de — u, B la 
vitesse composée de Y et de — p, etc., l’équation deviendra 
MA/ + INB* -f- etc. = a F(a, à, c...) —— sF(a, /3, y.,.^ 7 
puisque les vitesses composées u — w, p—c, etc. sont milles. 
On aura donc, pour le choc des corps durs, cette équation 
MU a — NY 2 *>— Mw a — Np 2 — etc. = MA* -f- NB® + etc. 
Comme U, Y, etc. sont les vitesses avant le choc, et u, p les 
vitesses après le choc, il est clair que A, B, etc. seront les vitesses 
perdues par le choc ; par conséquent MA 2 4- NB 2 -{- etc, sera 
la force vive qui résulterait de ces vitesses ; d’où l’on tire cette 
conclusion : que dans le choc des corps durs, il se fait une perte 
de forces vives égale à la force vive que les mêmes corps auraient 
s’ils étaient animés chacun de la vitesse qu’il perd dans le choc. 
Ce théorème remarquable est dû, je crois, à M. Carnot, qui l’a 
trouvé d’une autre manière dans son Essai sur les machines en 
général; il est utile pour compléter l’équation des forces vives, 
dans les cas où il se fait une perte de ces forces par le choc, 
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