TPlOîSIÈME PARTIE, CHAP. VII, 5 79 
dont l’abscisse serait égale à p et l’ordonnée rectangle serait P, et de 
meme Qq' sera la fonction prime de l’aire de la courbe dont l’abscisse 
serait q et l’ordonnée Q; et ainsi des autres (art. 28, 2 e Partie). 
Donc, si on désigne respectivement ces aires par (P), (Q), etc., 
et qu’on prenne les fonctions primitives des deux membres de 
l’équation de l’article précédent, on aura en multipliant par 2 et 
nommant U, Vies vitesses deM,N,etc. lorsque les aires (P), (Q),etc. 
sont supposées commencer ; 
Mm* + Ne* + etc. — MU* — NA" 2 — etc. = 2 (P) -j- 2(Qj -f- etc. 
Cette équation est la même que celle de l’article 42, qui ren 
ferme le principe de la conservation des forces vives 5 mais elle 
est présentée ici d’une manière indépendante des fonctions qui 
peuvent représenter les forces P, Q, etc. 
Si on suppose que ces forces agissent chacune séparément sur 
des corps libres dont les masses soient m, m, etc., on aura, par 
les équations fondamentales de l’article i5, 
mp" = P, nq" = Q, etc. ; 
donc, multipliant respectivement par 2//, 2/, etc., et prenant les 
fonctions primitives, on aura 
mp' % = a -f- 2 (P), nq' 0 - = h -f- 2 (Q), 
et ainsi des antres, a et h étant des constantes arbitraires. Donc, 
si on suppose, pour plus de simplicité , que les vitesses p’, q', etc. 
soient nuiles, lorsque les aires (P), (Q), etc. commencent, on 
aura 
a =2 o, b = o, etc. j 
et par conséquent 
mp' 0 = 2 (P), nq' 0 - = 2 (Q), etc., 
où l’on voit que mpnq'% etc. sont les forces vives produites sé 
parément et librement par les forces P, Q, etc. pendant la géné 
ration des aires (P), (Q), etc. de sorte que ces aires elles-mêmes 
sont égales à la moitié des forces vives engendrées.