0S0 THÉORIE DES FONCTIONS. 
Donc, lorsque ces forces agissent sur des corps liés entre eux 
d’une manière quelconque, elles produisent, dans tout le système, 
une augmentation de force yiye égale à la somme des forces yiyes 
que chaque force produirait en particulier si elle agissait seule sur 
un corps libre, et qu’elle lui fît parcourir, suivant sa direction, 
un espace égal à celui que le corps parcourt réellement, suivant 
la même direction. C’est proprement ce qui constitue le principe 
de la conservation des forces vives. 
47. Cette loi des forces vives est d’une grande importance dans 
la théorie des machines. L’objet général des machines est de 
transmettre l’action des puissances motrices, de la manière la plus 
propre à vaincre les résistances qui s’opposent au mouvement 
qu’on veut produire. Ces résistances n’étant que des forces qui 
agissent dans un sens contraire à celui des puissances, on peut 
les regarder et traiter comme des puissances négatives. Ainsi, dans 
une machine quelconque en mouvement, l’augmentation de la 
force vive totale est toujours égale à la somme des forces vives 
que les puissances auraient produites, moins la somme de celles 
qui auraient pu être produites par les résistances, si les points sur 
lesquels ces forces agissent s’étaient mus librement. 
On peut réduire à la gravité et aux ressorts presque toutes les 
forces dont nous pouvons disposer. Un poids P, en descendant 
librement d’une hauteur h, acquiert une force vive égale à 2? h ; 
car, dans ce cas, la force P étant constante, Faire (P) est égale 
au produit de l’ordonnée P par l’abscisse h. Ainsi, lorsqu’on a à 
sa disposition une chute verticale h d’un poids P, on peut dé 
penser une force vive égale à 2Vh, laquelle peut être employée 
dans une machine comme puissance ou comme résistance. Un 
ressort bandé produit en se débandant librement, une force vive 
qui dépend de la force du ressort et de l’espace par lequel le 
ressort peut se débander, et qui est égale au double de Faire (P). 
Donc, si on a à sa disposition un ressort bandé jusqu’à un cer 
tain point, et qui puisse se débander par un espace donné, on est 
le maître de dépenser une force vive donnée et de l’employer dans 
une machine quelconque. Ainsi on peut dire qu’une chute d’eau 
dont la quantité et la hauteur sont données ; qu’une quantité donnée