PREMIÈRE PARTIE , CH AP. III. 2 5 
A 
Dans le système des logarithmes ordinaires , la base a a été 
prise = 10 , parce que ces logarithmes sont pins commodes pour le 
calcul arithmétique; mais dans l’analyse, on préfère, comme plus 
simple, le système dont la base est le nombre e ; c’est le système 
des logarithmes de JSeper, qu’on nomme communément loga 
rithmes hyperboliques, parce qu’ils sont représentés par Faire de 
l’hyperbole équilatère entre ses assymptotes, et on les désigne par 
la simple caractéristique 1. Ainsi on a A = 1 a; par conséquent la 
fonction prime de la fonction aest exprimée par a x ia (art.précéd.). 
* A ' 
Au reste, comme a=z e , on aura a—e la , et par conséquent 
«*== e xla ; moyennant quoi on peut réduire toutes les exponen 
tielles à la même base e. 
i5. Soit donc, en troisième lieu, fr = logo7, on aura, par la 
nature des logarithmes , # = a îx . Or, ¿r devenant x-\~ i, £r devient 
f ( x +1) = £r + iï'x 4- l - f"x4- etc. 
¿a 
Faisant, pour abréger , o = iï ! x - ï"x 4- etc., l’équation x=a tx 
deviendra, en y mettant x 4- i pour x 9 et fx 4- o pour fx 
X 4- i— a tx+0 = a {x X 
et divisant cette équation par la précédente, on aüra 
1 4-^=«° = iH”Ao4“ ~ 4" etc. (art. précéd.) 
Effaçant l’unité de part et d’autre, et divisant par i, après avoir 
substitué la valeur de o, on aura, en ordonnant suivant les puis 
sances de i, 
^ = Aî'x 4- ■- (Af"jr4- A z f'x ) 4- etc. 
La quantité i étant et devant demeurer indéterminée, il faudra que 
cette équation se vérifie indépendamment de cette quantité ; par 
conséquent tous les termes affectés d’une même puissance de i, 
devront se détruire d’eux-mêmes, et former autant d’équations à