ADDITION A LA PREMIERE PARTIE , CPIAP. IL 583 
Supposons que la différence dx devienne infiniment petite, les 
puissances dx% dx 3 , etc. deviendront infiniment petites, chacune 
par rapport à celle qui précède, et les séries qui expriment les 
valeurs des différences dj, dy, d 3 j, etc. se trouveront composées 
de termes infiniment petits, chacun relativement au précédent, 
de sorte qu’en négligeant les infiniment petits d’un ordre supérieur 
relativement à ceux d’un ordre inférieur, on aura simplement 
dj =.j'dx, dy ■zzzy'dx^, d 3 j •=. j'"dx 3 , etc. ; 
et par conséquent 
On voit par là comment la supposition des infiniment petits peut 
servir à trouver les fonctions dérivées j et on peut en conclure 
que les expressions différentielles etc. au lieu d’expri 
mer ce qu’elles paraissent représenter, ne sont à la rigueur que des 
symboles qui dénotent des fonctions differentes de la fonction pri 
mitive j, mais dérivées de celle-ci suivant certaines lois. Yoyez 
dans la nouvelle édition des Leçons sur le Calcul des Fonctions 3 
la leçon dix-huitième , qui contient des remarques importantes 
sur le passage du fini à ¡’infiniment petit.