3 4 THÉORIE DES FONCTIONS, 
part. On aura donc ainsi 
X 
-.Aï'oc, Aî"x -f- A*!'# = o, 
et ainsi de suite. 
Donc, ïx étantlogoc, on aura en général, 
Ç' x —JL — _L. 
1 X ~~ Ax ““ xla> 
et de là, par la formule générale de l’article 10, on tirera 
ï'x 
¿7, f'"* 
x'Ha 
' x 3 la 
f lV JC z=z 
xHa ? 
etc., 
valeurs qui satisfont, comme Ton voit, aux différentes équations 
trouvées ci-dessus. Ainsi, par la substitution de ces valeurs dans 
la série ïx -f- iï'x -h l - f'jc+ etc., on aura sur-le-champ, 
log (x+ ») = log x + ^ 
+ 
— etc. 
2x 2 la _r " 3x?la 
Faisant x = i, et changeant zen x, on aura la formule connue 
log (i H-x) = 
X 2 , X J 
x h -= etc. 
2 3 
¿a 
Pour les logarithmes hyperboliques où Ze=i, on aura simplement 
s=s Ix, ï'x — - , f"x etc. 
PO CG 
i4. Les sinus et cosinus d’angles considérés analytiquement, ne 
sont que des expressions composées d’exponentielles imaginaires ; 
ainsi on peut déduire leurs fonctions dérivées de celles de ces 
exponentielles. 
Soit donc , en quatrième lieu, ïx = sin x : comme on a 
sm x 
oXy'—l p —xy r — l 
2\/—1 
COS x = 
e x</-x _f_ g-V-‘ 
ou