2 6 . THÉORIE DES FONCTIONS. 
analytiques d’une seule variable. Toutes les autres fonctions de la 
même variable se composent de celles-là par addition, soustraction, 
multiplication ou division 5 ou sont données en général par des équa 
tions dans lesquelles entrent des fonctions de ces mêmes formes. 
Ainsi connaissant les fonctions primes des fonctions simples que nous 
venons d’examiner, on trouvera aisément les fonctions primes des 
fonctions composées, et par les mêmes opérations répétées , on 
aura successivement les fonctions secondes, tierces, etc. 
Soient /_?, <7, r, etc. des fonctions simples de x, dont r', etc. 
soient les fonctions primes, connues par les règles précédentes , et 
qu’on demande la fonction prime y d’une fonction j composée de 
p , q , /■, etc. ; on considérera que x devenant x -f- i, j devient 
en général *~-J-etc. ? (art. 9). Or p, <7, r, etc. deviennent 
en même temps /?+ p'i + etc., q -f- q'i-\~ etc., r -f- r'i + etc., et 
ainsi des autres. Il n’y aura donc qu’à substituer ces valeurs dans 
l’expression de^, développer les termes suivant les puissances de i, 
et le coefficient de i sera la valeur cherchée de y'. 
Ainsi, si j — ap -f- hq -f- etc., a, b , etc. étant des coefficiens 
constans quelconques, on aura sur-le-champ 
y = ap' -{- hq' -f- etc. 
Si j — apq , la quantité pq deviendra 
CP + etc.) ( q + ¿q' + etc.) = pq + * {p'qy^P) + etc j 
donc 
f = a p'q + aq'p. 
Si y = apqr, on trouvera de la même manière ? 
j' = ap'qr -j- aq’pr -f- ar’pq , 
et ainsi de suite. 
Si j = ~ , la quantité £ deviendra 
P -f- ¥ + etc. 
<7 -p iq' -f” etc.