PREMIERE PARTIE, CHAP. III. 1 2? 
Développant le dénominateur en série par les règles connues, 
on aura 
{p+ip'+ete.) Q — '± + etc.) = £ 4■i(~— q -£) + etc. 
donc 
i -— a jL apq ' 
J q q* 
16. Soit en général j = Ç?, en regardant Ç? comme une fonction 
primitive de p, sa fonction prime sera f'/?; ensorte que p devenant 
p —j— o ( j’emploie ici la quantité indéterminée o, à la place de la 
quantité indéterminée qui désignera toujours l’augmentation indé- 
déterminéc de x), fy deviendra ïp -f- oï'p + °— f "p -f- etc. ( art. 8 ). 
Or, p étant une fonction de æ,lorsque x devient x-\~i,pdevient (ibid.) 
p -f- ip ! -I—-f- etc. ; donc faisant o — ip' -f- - p" + etc., îp de 
viendra, par la substitution de x~\~i à la place de x , 
ïp -f-ip'Fp -f- l ~ {p'*î"p- i rp"ï'p) -f- etc. ; 
par conséquent, on aura 
f = p'ï'p- 
D’où résulte ce principe : que la fonction prime d’une fonction 
d’une quantité qui est elle-même une fonction d’une autre quantité* 
est égale au produit des fonctions primes des deux fonctions. 
Supposons maintenant que j soit une fonction de p et de q 9 
que nous désignerons par f (/?,</), il s’agit donc de substituer 
x -f- i à la place de x dans les deux fonctions p et q. Or, il est 
visible que l’on doit avoir le même résultat, soit qu’on fasse ces 
deux substitutions à la fois ou successivement, puisque les quan 
tités p et q sont regardées comme indépendantes. 
En substituant d’abord x + i à la place de x dans la fonction/?, 
la fonction f (/?, q), regardée seulement comme fonction de p , 
devient f(/?, q) + ip’î' {p ) + etc. 5 j’écris simplement f'(/?) pour 
désigner la fonction prime de f(/?, <7), prise relativement à p