Première partie , chap. m. 
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Représentons cette équation en général par F (x, /) = o, on 
aura, par la résolution ,/ égal à une certaine fonction de x, qu’on 
pourra désigner par £r; de sorte qu’en substituant £r pour/dans 
la fonction F(ac,/), elle deviendra F (a?, fcc), fonction de x seul 
que nous désignerons par cpx. Cette fonction de <px devra donc 
être nulle, quelle que soit la valeur de x. Donc elle le sera aussi 
en mettant i pour x, quelle que soit la valeur de i. Mais par 
cette substitution, çx devient <px + i<p'x -f- - <p' r x -J- etc. j donc, 
pour que i puisse être une quantité quelconque, il faudra que l’on 
ait séparément les équations <px = o, ç> f x = o, <p"x = o, etc. dont 
la première est l’équation donnée, la seconde est sa fonction prime, 
la troisième sa fonction seconde, etc. 
Or, puisque <px~ F (a?, fa:) = F(a?,/), <p'x sera la fonction 
prime de F (a:,/),/ étant regardée comme fonction de x, et 
par le principe établi dans l’article précédent, cette fonction prime 
sera exprimée par F'(a?) -f-/'F'(/), en désignant par F'(a?) et 
F'(/), les fonctions primes de la fonction F (a:,/), prises relati 
vement à x seul et à/ seul. 
Donc l’équation F(x,j) =o donnera 
d’où l’on tire 
F' (x) +/'F' (/)=o; 
F'O) 
y 
F' (/)* 
Ayant ainsi la valeur de la fonction prime/' en fonction de x et/, 
on aura celle de/", en prenant la fonction prime de cette fonction, 
et ainsi de suite. 
Il résulte de l’analyse précédente, ce principe : 
Lorsqu’on a une équation quelconque entre deux variables a:,/, 
l’équation subsistera encore entre les fonctions primes de tous ses 
termes, ainsi qu’entre leurs fonctions secondes, etc. Nous appelle 
rons ces nouvelles équations, équations dérivées ; et en particulier, 
équations primes, équations secondes } etc., celles qu’on obtient en 
prenant les fonctions primes, secondes, etc.