52 THEORIE DES FONCTIONS. 
n étant une quantité quelconque qui disparaît d’elle-même dans la 
valeur de y. 
Je développe maintenant le binôme ( i -h a — i )" dans la série 
14i)-t —(a — (a—i) 3 +etc., 
et j’ordonne les termes suivant les puissances de n, j’aurai 
(i-f a—• i)"=i-f-Ara-f-B/z a -f- etc., 
les coefficiens A, B, etc. étant donnés en a• et il est aisé de voir 
qu’on aura d’abord 
A = „ _ x + ££=22 _ etc., 
cette quantité A étant la même que celle de l’article 11 ; à l’égard 
des autres coefficiens, nous n’aurons pas besoin de les chercher, 
puisqu’ils disparaîtront du calcul, comme on va le voir. 
Faisant cette substitution, nous aurons 
y = (i -f- A n -f- B/z*-f- etc.)", 
et développant à la manière du binôme, il viendra 
y = i -f- - ( A/i-f-B/i* etc. ) -f- —^T~ n j ( A«-f- Bn % + etc.)* 
X (x n) ( X 37Z ) 
2.3 U 3 
( An -4- Bra* -f- etc.) 3 etc., 
savoir, en effaçant les puissances de n communes aux numérateurs 
et aux dénominateurs, 
yz=s i -f* x( A -f- Bn-f- etc.) -f- ——~ n ~ ( A+B/z-j- etc.)* 
. X (x n~) {x 271 ) 
2.3 
(A-f-B/z-f- etc.) 3 -f-etc. 
Maintenant, comme la quantité n est arbitraire, et doit par la 
nature même de la fonction y, disparaître de l’expression de cette 
fonction, il faudra que tous les termes multipliés par chaque puis 
sance de n j se détruisent mutuellement. Ne tenant donc aucun 
compte