PREMIÈRE PARTIE , CHAP. IV. 53
tiômpte de ces termes qui doivent disparaître d’eux-mêmes, quel
que soitrc, on aura simplement
y = a* == i 4* xA 4- -p 773- 4- etc.,
comme plus haut ( art. 11).
19. Cherchons de la même manière la valeur de x en/. Pour
cela, nous mettrons l’équation a x =/ sous la forme
qui est identique avec la précédente , et où n est encore une quan
tité quelconque à volonté, qui ne doit point entrer dans la valeur
de x en /.
Développant les deux membres à la manière du binôme, on
aura
i+nx{a—1) + nx<n ^--> (a _ l)3+etc .
= i+«Cy—+ (/— : 0‘ + - ( " r 7'5-'' r ' !) -(j—o^ele. ;
savoir, en effaçant l’unité de part et d’autre, et divisant par n :
x («-1) + £i^=L) («_!). + =îl ( Æ _ 1} 3 + etc.
—y — 1 + ( J — 1 )• 4- - O— 1 ) s + etc.
Or n étant, comme nous l’avons déjà dit, une quantité entière
ment arbitraire et qui ne doit pas entrer dans l’expression de æ
en /, il faudra que les termes multipliés par les différentes puis
sances de n, se détruisent d’eux-mêmes, ensorte qu’il ne reste
que ceux où n n’entrera pas. On aura ainsi, en ne tenant compte
que des termes sans n, l’équation suivante, dans laquelle j’emploie,
pour abréger, la quantité A déterminée ci-dessus, •*
•*A =/— 1 — i (/—i) a -HCr—-i) 3 —* etc.;