% THÉORIE DES FONCTIONS, 
formule connue, et qui s’accorde avec celle de l’article i5, A 
étant = la. 
20. Mais cette formule n’est convergente que lorsque le nombre 
jK, clont elle donne le logarithme , est peu différent de l’unité. Aussi 
n’est-elle d’aucune utilité pour le calcul des logarithmes ordi 
naires. Voici un moyen de la rendre convergente pour tous les 
nombres. 
Il est évident que l’équation fondamentale fz=a x peut se changer 
en celle-ci j m = a mx , m étant un nombre quelconque entier ou 
fractionnaire. Employant donc cette dernière formule à la place 
de l’autre, il n’y aura qu’à changer dans celle-ci j en j m et x 
en mx. On aura ainsi en général, 
y m — 1 —I Cy m — i y 4- i ( y m — O 3 — etc. 
771 A. 
ou l’on pourra prendre pour m une fraction ~, telle que y/jr soit 
toujours un nombre aussi peu different de l’unité qu’on voudra. 
Supposons, ce qui est toujours possible , que la racine r dejrne 
contienne que l’unité avant la virgule, et qu’après la virgule, il y 
ait s zéros, alors si on s’arrête à 2s décimales, il est visible que le 
terme ( j m — i )*, et à plus forte raison les termes suivans, ne don 
neront rien; de sorte qu’on aura simplement, dans ce cas, 
m _ 
tjiA 
i 
De la même manière, on aura aussi, soüs les mêmes conditions, 
et par conséquent 
A = /я = г (у/я •— i)j 
logj 
— Vy 
\/a— i 
C’est par cette formule que Brigs a calculé les premiers loga 
rithmes. Il avait remarqué qu’en faisant des extractions succes 
sives de racines carrées d’un nombre quelconque, si on s’arrête