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PREMIÈRE PARTIE, CHAP. IY. 
dans une de ces extractions, à deux fois autant de décimales qu’il 
y aura de zéros à la suite de l’unité, lorsqu’il n’y a plus que 
l’unité ayant la virgule, la partie décimale de cette racine se trouve 
toujours la moitié de celle de la racine précédente, ensorte que 
ces parties décimales ont entre elles le même rapport que les 
logarithmes des racines mêmes ; c’est ce qui résulte évidemment 
des formules précédentes. 
Ainsi, en prenant r== 2 60 , on trouve pour a = 10, 
\/a sss 1,00000 00000 00000 00199 71742 08126 60527 , 
7 = 0,00000 00000 00000 00086 73617 37988 4o354. 
De sorte que 
r r . 
\^a — x 
Si maintenant on veut avoir, par exemple, le logarithme de 5 , 
on fera j — 3 , et employant de même 60 extractions de racines 
carrées, on trouvera 
y'j- — 1,00000 OOOOO 00000 00090 28942 64074 58932...* 
— 86756175798840554 
1 997 1 74 2 °8i255o527 
s =ï“È s = lo 6*- 
0,43429 44819 o325i ... 
et de là 
l 0 o- y ~ Yy — 1 95389426407458932. 
^ ^ 199717420812550537. 
SS 0,47712 12547 19662... 
Cette méthode est, comme l’on voit, très-laborieuse, par le 
grand nombre d’extractions de racines qu’elle demande pour avoir 
un résultat en plusieurs .décimales ; mais la formule générale que 
nous avons donnée ci-dessus pour l’expression de x en j, sert à 
la simplifier et à la compléter 5 car quel que soit le nombre y , 
il suffira d’en extraire quelques racines carrées, jusqu’à ce qu’on 
parvienne à un nombre y* ou v 7 /? qui n’ait que l’unité ayant la