PREMIÈRE PARTIE, CIIAP. IV. 
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on aura 
cos x + sin x \/— i = i + ^ ( «X ) + l=(«ût)- 
( wX ) 3 ~f" etc. ;= i —f-X —j— —-— X* 
Comme les valeurs de sin x et de cos x doivent être indépen 
dantes du nombre arbitraire n, il s’ensuit que tous les termes du 
second membre qui se trouveront multipliés par une même puis 
sance de n, doivent se détruire d’eux-mêmes. Ne tenant donc 
compte que des termes où n ne se trouvera pas après le déve 
loppement, il est aisé de voir que la quantité X se réduira à son 
premier terme Ax[/—i, et que les coeiiiciens des puissances 
de X se réduiront à i, ~, etc. De sorte que l’on aima sim 
plement 
cos x -f- sin x 1/—1 = 1 + Ax — i + ( Ax — i ) a 
+ ^3 ( Ax V 7 "“ 1 ) 3 + etc * 
En effectuant les puissances de \/— i, et comparant les parties 
réelles des deux membres ensemble, et les imaginaires ensemble 7 
on aura 
A 3 x 3 . A 5 x' 5 
sin x =Ax 5- H •— etc. 
2.0 2.0.4-5 
COS X =: 1 — 
22. Pour avoir de même la valeur de x en sinus et cosinus de x, 
il n’y aura qu’à reprendre la formule fondamentale 
cos rcx + sin/zrv/— i = (cos x + sinx — i) n , 
dans laquelle on mettra, à la place de sin nx et cos nx, leurs valeurs