58 THÉORIE DES FONCTIONS,
la puissance ji du second membre. On aura ainsi
i 4 nkx {/— i 4 n* (B ]/•— i — a? 1 4 etc.
= («*•*) L 1+n » /— 1 5— Wi /— V + etc J-
Or
= tang x , cos x s= \S{i — sin a:*) :
COS X 07 \
donc
(cos x) n z=. (i —-sin x*y =! i — ^ sin x 2 4 n ^■ sin x*'— etc.
Substituant ces valeurs, la quantité n ne se trouvera plus que dans
les coefficiens, et ordonnant les termes suivant les puissances
de cette quantité , le second membre deviendra de cette forme
14 7zP 4 tz s Q4 etc. • en faisant pour abréger,
P = tang x \/—i—| (tang x \/—i) a 4- f tang x y/—x ) 3 — etc.
—jsinx*—^ sin4—| sin x 6 4-etc.,
Q= 1 (tanga;v 7 —x)*4- etc.;
effaçant l’unité des deux membres, et divisant toute l’équation
par n, elle deviendra
Axy/— x -jy/—■ i *— x % 4- etc. = P 4" n Q 4* etc. ;
et comme elle doit avoir lieu indépendamment de la quantité n, qui
doit demeurer indéterminée, il faudra que les termes qui con
tiennent les différentes puissances de n se détruisent d’eux-mêmes;
ce qui la réduira d’abord à Ax-1 =s P, savoir, en développant
les puissances de tang x {/—i,
Ax \/— i = ( tang x—| tang x s 4-1 tang x 5 — etc. ) j/— i
4- £ tanga:*— \tanga4f4 tang a: 6 — etc.
— -X sin x 2 —~ sin x 4 — ~ sin x G + etc.
Comme on peut prendre le radical \/ — i en plus ou en moins,
il est visible qu’en le prenant successivement en plus et en moins,
