PREMIÈRE PARTIE, CHAP. IV. % 
et soustrayant les deux équations Tune de l’autre, on aura , après 
ayoir divisé par 2A y/ — 1, 
_ tang x — - tang x z + i tang as 5 — etc. 
X— X 
Au reste, il est visible que l’équation trouvée dans l’art. 21 , 
cos x-f“sinxy/— 1=1+ Ax\/— 1 *-f- i (A¿ey/-— i) a 
+ ^73 ( Ax + etc -> 
se rédidt directement à celle-ci, 
COS x + sin X{/ — 1 = q 
par la formule de l’art. 11, en prenant pour a une quantité dé 
pendante de A, comme nous l’avons déterminée dans ce meme 
endroit, c’est-à-dire, ensorte que a=e A , e étant un nombre donné 
qui est la base des logarithmes hyperboliques. 
De cette formule on tire tout de suite, en prenant le radical en 
plus et ensuite en moins, les expressions connues de sin x, cos x, 
en exponentielles imaginaires, 
—AT*/-« a x ^~ x + a~ x y-' 
sin X = -7 , COS X = , 
a y/—i 7 2 
et passant des exponentielles aux logarithmes, 
la X oc y/— 1 = l(cos x-\- sin x y/—1 ) = l cos x -h l ( i-f-tang x y/—-1 ), 
ou bien, en prenant successivement le radical en plus et moins, et 
soustrayant une équation de l’autre, 
~ JL v 1 J 1 + tang j y/—1 . 
la 2. [/ — 1 ’ 1 — tang x y/— i 5 
d’où l’on peut déduire les séries trouvées ci-dessus , en employant 
les développemens des exponentielles et des logarithmes exposés 
dans les articles 18 et 19.