PREMIERE PARTIE, CHAP. IV.
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Donc aussi, en divisant par x,
Comme
clair que
A — "
2.0
+ 2.3-4.5
1
[/(\
1
î r-7—;—TT
> -4—.-
, et que il est
, et en même temps on voit que
rjr&> 1 — x*, car la différence est —, ; ainsi la quantité qui
est plus grande que — ^ , sera à plus forte raison plus grande
que i —x®, de sorte qu’on pourra réduire l’espèce d’équation d’iné
galité ci-dessus, à cette forme
A 3 x* . A 5 xt
2.3 ‘ 2.3-4-5
etc. <i , >i — x*.
Or, en prenant x tel que —5- soit < i, il est visible que la série
. A 3 x 2 . . A A 3 .r a
A 5- -f- etc. sera convergente et < A, mais > A ,
2,0 0 7 2.0
parce qu’en ajoutant ensemble le second et le troisième terme, le
quatrième et le cinquième, et ainsi de suite , on n’aura que des
quantités toutes négatives, et qu’au contraire en ajoutant le troi
sième et le quatrième, le cinquième et le sixième, etc., on n’aura
t/6
que des quantités toutes positives. Donc x étant supposé < e
on aura à plus forte raison,
A 3 -r a
A — < 1 et A>x —x*;
par conséquent,
As. â , A 3 .r*
A > 1 — x* et < 1 -f- -—g ;
ce qui devant avoir lieu, quelque petite que soit la valeur de x 9
il s’ensuit que l’on aura nécessairement A=i. En effet, si A=i-f-q
i étant une quantité quelconque très-petite positive, il n’y aurait
qu’à prendre x tel que < i, et alors la conation de A < 1