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CHAPITRE Y.
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Vu développement des fonctions, lorsqu’on donne à la variable
une valeur déterminée. Cas dans lesquels la règle générale
est en défaut. Des valeurs des fractions dont le numérateur
et le dénominateur s’évanouissent en même temps. Des cas
singuliers où le développement de la fonction ne procède
pas suivant les puissances positives et entières de l’accroisse
ment de la variable. ;»
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24. L es méthodes que nous venons de donner pour le déve
loppement de la fonction f(x-j-i), supposent que ce développe
ment est de la forme
£r -f- i Ta? -f- l - î"x *4- etc. ;
il est donc nécessaire, avant d’aller plus loin, d’examiner quand
et comment cette forme pourrait être en défaut.
Nous avons déjà démontré plus haut (art. 2 ), que cela ne peut
arriver que lorsqu’on donnera à x une valeur déterminée, telle
qu’elle fasse disparaître dans la fonction ïx et dans toutes ses déri
vées , quelques radicaux. Or, un radical ne peut disparaître dans une
fonction que de deux manières, ou parce que la quantité qui
multiplie le radical devient nulle, ou parce que le radical lui-même
devient nul.
Dans le premier cas, il est clair que le radical disparaissant
dans fr, il pourra ne pas disparaître dans fx, f"x, etc., ou bien
que disparaissant à la fois dans fr, t'x, il ne disparaîtra pas
dans f'x, ï"’x, etc., et ainsi du reste, parce que le radical ac~