48 THÉORIE DES FONCTIONS. 
Nous ne pousserons pas plus loin cette analyse, qui d’ailleurs 
n’a plus de difficulté d’après les principes établis. Nous nous conten 
terons de remarquer que si on construit la courbe dont x serait 
l’abscisse, et j = ïx l’ordonnée , cette courbe aura ce qu’on ap 
pelle un point multiple dans l’endroit correspondant à la valeur 
donnée de x, qui fera disparaître un radical dans ïx, sans le faire 
disparaître en même temps dans ï'x ; qu’elle aura un point d’attou 
chement, si la même valeur de x fait disparaître à la fois le radical 
dans ïx et dans ï'x ; que ce sera un point d’osculation, si le radical 
disparaît en même temps dans ï"x, et ainsi de suite. On enverra 
la raison lorsque nous appliquerons la théorie des fonctions à celle 
des courbes. 
28. A l’occasion de la difficulté que nous venons de résoudre , 
nous allons donner la théorie de la méthode pour trouver la valeur 
d’une fraction, dans le cas où le numérateur et le dénominateur 
deviennent zéro à la fois. 
Soit ~~ une pareille fraction , ïx et Fa? étant des fonctions 
de x 7 telle que la supposition de x = a les rende toutes les deux 
nulles à la fois , et qu’on demande la valeur de cette fraction 
lorsque x = «. 
f x 
On fera et par conséquent jFx = ïx. En supposant 
x =«, cette équation se vérifie d’elle-même, indépendamment de 
la valeur de j, qui demeure par conséquent indéterminée ; ainsi 
elle ne peut servir dans cet état à la détermination dQ j, lors 
que xz=a. Mais en prenant l’équation prime, on aura 
j'Fx -f-jF’a? = ï'x ‘ 
la supposition de x = a fait disparaître le terme j'Fx, et le reste 
de l’équation donne s’il arrivait que les fonctions primes 
ï'x, F'x devinssent aussi nulles par la même supposition, alors 
on trouverait par le même principe, en substituant dans l’équation 
^i-dessus ïx, P'x, pour ïx, Fx, cette nouvelle expression de j,