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PREMIÈRE PARTIE, CHAP. V. 
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x serait 
Doti ap, 
“ valeur 
Affaire 
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le radica! 
y s= , et ainsi de suite» On pourrait aussi la déduire directe 
ment de la même équation prime, en considérant que, comme, 
elle se vérifie de nouveau d’elle-même, elle ne peut pas servir non 
plus a la détermination de y ; que par conséquent, il sera néces 
saire de passer à l’équation seconde, laquelle sera 
y"Fx-\- yy'F'x -j-yF r/ x = F'x. 
en verra 
os à celle 
Comme la supposition de x—a rend milles les fonctions Ex et Ex, 
les termes qui contiennent y' et y" s’en iront d’eux-mêmes, et les 
f"x 
termes restans donneront y = , comme plus haut. 
Il n’est pas à craindre que les fonctions for, for, F'x, etc., 
Far, F'x,F f/ .r, etc. à l’infini, puissent devenir milles en même 
temps par la supposition de x=a, comme quelques géomètres 
Z ^ 
paraissent le supposer; car puisque f(x+i)==fr-f-*f Par, etc.. 
en faisant x = «, on aurait f ( « -f-* ) = o, quel que soit i, ce qui 
est impossible; il en serait de même de F (x -f- i). Mais il peut 
arriver que ces fonctions deviennent infinies par la même suppo- 
sition de xz=a , ce qui rendra également les fractions 
indéterminées : la solution de cette difficulté dépend de l’examen 
du second cas de l’art. s4, dont nous allons nous occuper. 
29. Ce cas a lieu lorsque la supposition de x—a fait disparaître 
dans ïx un radical en le rendant nul, auquel cas elle le fera dispa 
raître de même dans les fonctions dérivées ; mais ce radical restant 
dans la fonction f ( x -{- i ), il doit rester aussi dans le dévelop 
pement de cette fonction; par conséquent ne pouvant affecter 
la valeur de x, il faudra qu’il affecte 1’/'; d’où il suit que ce déve 
loppement doit contenir nécessairement des puissances irratiom 
nelles de i. Il est clair, en effet, que si ïx contient la quantité 
t/X, X étant une fonction de x, qui devient nulle lorsque x = a, 
en mettant x-\-il\ la place de x, X deviendra X-j- ¿X'+- X w -j-etc,, 
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