PREMIERE PARTIE, CHAP. VI. 55 
de x. Mais quoique ïx ne représente qu’une fonction de æ relati 
vement à ses fonctions dérivées, il est clair qu’elle peut représen 
ter en général une fonction quelconque de x et d’autres quantités 
quelconques, pourvu que ces quantités y soient regardées comme 
constantes dans la formation des fonctions dérivées ï'x, ï"x, etc. 
Si dans la formule précédente on fait 2 = 0, l’équation devient 
identique ïx—ïx, et si on fait s = 1, la quantité x—xz s’éva 
nouit; de sorte que si on dénote simplement par f, f', f", etc. 
les valeurs des fonctions ïx, ï'x, ï"x, etc. , lorsque x = o, on 
aura 
ïx = f -f- xï' -f- ~ f" -J- etc. 
Ainsi, lorsque ïx sera une fonction donnée de plusieurs va 
riables x , j, etc., il n’y aura qu’à chercher par les règles géné 
rales , les fonctions dérivées par rapport à x seul, et y faire en 
suite x = o , on aura tous les termes du développement de la 
fonction suivant les puissances ascendantes de x ; et il est clair 
que les valeurs des quantités f', f", etc. , seront des fonctions 
de j, etc. sans x , toutes dérivées de la fonction primitive , suivant 
une loi dépendante de la manière dont la quantité x entrera dans 
cette fonction. 
34. On pourrait trouver ce développement d’une manière plus 
simple, en supposant tout de suite 
ïx = A + Bx -f- Gr* + D.r 3 -f- etc., 
A, B, C , etc. étant des quantités indépendantes de x. Pour les 
déterminer, on considérera que cette équation devant être iden 
tique , doit avoir lieu pour toutes les valeurs de x. Donc, i°. en 
faisant jr = o , on aura f=A; 2 0 . en prenant les fonctions primes 
de tous ses termes (art. 10, 17), on aura encore l’équation 
identique 
ï'x = B -f- 2C.X -f- 3D^* 2 -f- etc., 
où, faisant de nouveau a?=o, on aura ï' = B ; 3°. en prenant