PREMIÈRE PARTIE, CHAP. VI. 5j 
P étant regardé comme une fonction de s, qui devra être nulle 
lorsque z = o , puisqu’alors f ( x—xz) devient £x. 
Comme cette équation doit avoir lieu, quelle que soit la valeur 
de a, qui est arbitraire, son équation prime, relativement à z, 
aura donc lieu aussi (art. 17). On prendra donc les fonctions primes 
relativement à cette variable, et il est facile de voir que la fonc 
tion prime du terme f(x — xz) sera —xî' (x — xz); car on a 
démontré (art. 16) que si jz=zïp p étant une fonction de x, on a 
/ =/f>5 - 
ainsi en rapportant les fonctions dérivées à la variable z et faisant 
p~x—xz, on aura 
p' = — x et j' = — xï'p = — x£ r (x— xz). 
Donc , à cause que fr ne renferme point z, réquation prime 
relative à z de l’équation ci-dessus, sera 
o = — x£' (x — xz) -f-xV'j 
P' étant la fonction prime de P relativement à z; d’où l’on tire 
P sss f' (x— xz). 
On aura donc la valeur de P, en cherchant une fonction de z dont 
la fonction prime soit égale à f' (x—xz), et qui de plus soit telle, 
qu’elle devienne nulle lorsque z = o. Cette valeur de P ainsi trouvée, 
si on y fait z = 1, on aura 
fx = f. -f- xP. 
Supposons, en second lieu , 
fxz=f(x — xz) -f- xz£' (x —'xz) a? s Q, 
Q étant une fonction de z, qui devra être nulle, comme l’on voit 9 
lorsque z e= o. 
En prenant, comme ci-dessus, les fonctions primes relativement 
à z, on aura cette équation prime 
o = — x£' (x—xz) ~\~ xï' {x—~xz) — x*zî" {x—xz) -f- x*Q' s 
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