PREMIÈRE PARTIE, CHAP. VI. 5 9 
Mais l’analyse précédente a l’avantage de donner la manière d’avoir 
les restes xP, x a Q, x s R, etc. de la série, lorsqu’on veut l’inter 
rompre à son premier , second, troisième, etc. terme. 
36. Voilà le problème résolu analytiquement ; mais comme les 
quantités P,Q, R, etc. ne sont connues que parleurs fonctions 
primes, il reste encore à remonter de ces fonctions aux fonctions 
primitives ; ce qui peut être souvent fort difficile , et même im 
possible. 
Cependant, si on connaissait la quantité P, on en pourrait 
déduire toutes les autres par les simples fonctions dérivées; car 
la comparaison des valeurs de fx donne 
P = zî' (x—xz) + xQ, 
et l’on a trouvé f (x — xz) = P' ; donc substituant, on aura 
P = zV + xQ, 
d’où l’on tire 
On a ensuite 
Q = f f'(x-Xz) + *R, 
et l’on a trouvé 2f' (x — xz) = Q'; donc Q = | Q' -f* xR ; d’où 
l’on tire 
R= o=ns:. 
X 
On trouvera de même 
et ainsi de suite. 
Si on fait P =zzp, Q = z 2 </> R= zV, etc., on aui’a