PREMIÈRE PARTIE, CHAT. VIT. 7 i 
cia premier ordre contiendra x, y et j', l’équation dérivée du 
second contiendra x ,y, y' et et ainsi du reste. 
42. Nous allons montrer, par quelques exemples, l’usage des 
équations dérivées pour la transformation des fonctions. Et d’abord 
nous remarquerons que par la combinaison d’une fonction avec 
sa fonction prime, on peut faire disparaître un exposant quelconque. 
Soit l’équation y = X m , X étant une fonction quelconque de x, 
en prenant les fonctions primes, on aura (art. 16), 
y' E= 7?zX m 1 X 7 j 
donc, divisant cette équation par la précédente , on aura 
y = "x" ’ savoir » x y — mX J = O, 
équation dérivée du premier ordre où la puissance X m ne se trouve 
plus, et qui dans cet état, est bien plus commode pour déve- 
opper la valeur de y en série, par la méthode usitée des coeffictéiis 
indéterminés. 
En effet, si ou a , par exemple, 
X = a -j- bx -J- ex* ri“ dx 3 ri- etc,, 
et qu’on suppose 
y A -j- Bx ri~ Cx a -{~ D.r 3 -f- etc., 
on aura, en prenant les fonctions primes, 
X' = h -f- 2ex ri- 5dx* -f- etc., 
jri = B -H sGr -j- 'ùDx* ri- etc. ; 
donc, substituant et réunissant les termes affectés de la même 
puissance de x, on aura 
«B — mbA -f- [2«C H- hV) — ni (2cA -f- ¿B)] x 
ri- [3«D -f- —bC ri- cB —. m {odA ri- 2cB ri- bC)]x f - 
ri- etc. ==: o,