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THÉORIE DES FONCTIONS. 
équation qui devant être identique, c’est-à-dire avoir lieu quel 
que soit x, pour que l’expression supposée de^ soit vraie, donnera 
autant d’équations particulières qu’il y a de differentes puissances 
de x , et on tirera de ces équations, 
mbA 
B 
QmcA + (m =— i ) ¿B 
sa ’ 
ZmdA + ( 2^ — 1 ) cB -f- ( m — 2 ) bC 
oa 
etc. 
On aura ainsi successivement tous les coefficiens B, C,D, etc. 
par des formules dont la loi est visible , et qu’on pourra par con 
séquent continuer aussi loin qu’on voudra. 
Mais le premier coefficient A demeure indéterminé ; il faut , 
pour le déterminer , recourir à l’équation primitive j = X m ; fai 
sant x=zo, on a d’un côté X. = a, et de l’autre j = A j donc 
A = CL m . 
43, On peut de même, par les fonctions dérivées, faire dispa 
raître les logarithmes, les exponentielles et les sinus et cosinus. 
En effet, si ^ = 1X, on aura l’équation du premier ordre 
j'X— X / = oj si jy-=e x , on aura celle-ci,^ — Xy = o; mais 
pour faire disparaître les sinus ou cosinus, il faudra aller à une 
équation du second ordre. 
Soit donc jr = sin X, X étant toujours une fonction quelconque 
de Xj en prenant les fonctions primes, on aura (ait. i4), 
f = X' cosX, 
et, prenant de nouveau les fonctions primes, 
y = X" cos X — X' a sin X j 
donc, éliminant de ces trois équations sin X et cos X, on aura 
cette équation dérivée du second ordre, 
Xy'-Xy + X ,3 y= o 
ou