THÉORIE DES FONCTIONS. 
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Aiîisi on aura 
Y'ssXV- 15 
et de là, en remontant à l’équation primitive, 
Y ==X |/— 1 4- «, 
a étant une constante arbitraire ; donc 
e Y-_ gs+Xy/—1 == g« x e X V—i — Ac X '/“ -ï ^ 
en faisant e a —A pour plus de simplicité. 
On aura donc 
j = Ae x v— 1 ? 
et comme le radical \/— 1 peut être pris également en plus et 
en moins, on aura également 
j = Be~ x v'— 1 j 
B étant une autre constante arbitraire ; en effet, il est aisé de 
voir que chacune de ces deux valeurs satisfait à l’équation 
X>*—X f y 4- X' 3 j = o ; 
et on voit aussi facilement que. leur somme y satisfait encore , 
parce que les quantités jr, y', jr" n’y sont que sous la forme 
linéaire. De sorte qu’on aura en général, 
j = Ae x v'— 1 -j- Be~ x v'~ I , 
A et B étant de nouveau deux coefficiens indéterminés comme 
ci- dessus. 
Cette expression de j convient également à sin X et à cos X ; 
la différence consiste dans les constantes A et B qui doivent se déter 
miner par la comparaison des valeurs de jr et dej'-' pour une valeur 
quelconque de X. Ainsi, puisque sin X doit devenir nul lorsque 
X = o par la nature des sinus , il faudra que l’on ait A + B=o¿ 
de plus y f étant =X' cos X, et l’expression précédente dej donnant 
j^'s=X' ( Ae x v 4 -1 — Be~ x v / —1)^— x 5 on aura 
cos X == ( A.e x v'-j Be~ x v 4 -* ) 1 ■