PREMIÈRE PARTIE, CHAP. VIT. 75 
faisant X = o, on sait que cos X = 1 ; donc (A — B)\/— 1=1. 
Ces deux équations donnent 
A = 
donc enfin, 
2 \/— 1 
et B — — 
2 \/— i s 
sin X 
,X s/—i e ‘—X v'—1 
2 {/— 1 
On trouvera de la même manière, 
cos X 
Av'- 
xv-t 
expressions connues, et que nous avions déjà trouvées par une 
autre voie (art. 22 ). 
45. Dans les exemples précédons, nous avons cherché l’équa 
tion dérivée , et nous avons ensuite déterminé par cette équation 
la valeur de la fonction primitive y. Cette dernière opération est, 
comme l’on voit, l’inverse de celle par laquelle on descend de la 
fonction primitive aux fonctions dérivées ; elle peut toujours s’exé 
cuter par le moyen des séries, en employant, comme nous l’avons 
fait, une série avec des coefficiens indéterminés, et faisant des 
équations separees des termes affectés de chaque puissance de x. 
De cette manière, on détermine les coefficiens les uns par les autres, 
et on a souvent l’avantage d’apercevoir la loi générale qui règne 
entre ces coefficiens. 
Mais on peut aussi trouver immédiatement chaque coefficient 
par la méthode des art. 33 et suivons - car il n’y a qu’à chercher 
successivement les valeurs des fonctions dérivées, et si on désigne 
par (y), (y'), (j f/ )? etc., les valeurs de y, y', y", etc. lorsque 
x = o,onaen général 
J = (7) 4- (/) + ~ (/') + etc. 
Cette formule a l’avantage de faire voir la raison pourquoi il reste