PREMIÈRE P ARTIE , CHAP. VII. 79 
deux du premier ordre qui y satisfassent, et dont une seule ren 
ferme une constante arbitraire, alors en éliminant y, on aura une 
équation en x etjr, qui ne renfermera qu’une constante arbitraire, 
et qui ne sera pas l’équation primitive complète de la proposée du 
second ordre; mais cette équation satisfera également aux deux 
du premier ordre, puisqu’elle satisfait à celle du second ordre, 
qui est également dérivée de ces deux-ci; donc elle pourra être 
regardée comme l’équation primitive complète de l’équation du pre 
mier ordre qui ne renferme point de constante arbitraire. D’où je 
conclus qu’étant proposée une équation du premier ordre en x, y 
et ysi on en déduit d’une manière quelconque une équation du 
second, soit en éliminant une constante ou non, et qu’ensuite on 
trouve une autre équation primitive du premier ordre, avec une 
constante arbitraire a, on aura, par l’élimination dej-' entre celle- 
ci et la proposée , une équation en x et j qui contiendra la cons 
tante arbitraire a, et qui sera par conséquent l’équation primitive 
complète de la proposée. 
On prouvera de la même manière que si de la proposée du 
premier ordre on déduit une équation du troisième ordre , et 
qu’ensuite on trouve pour celle-ci une équation primitive du second, 
avec une constante arbitraire dans laquelle la proposée ne soit pas 
renfermée, il n’y aura qu’à éliminer les j" et f au moyen de la 
proposée, et l’on aura une équation en x et y qui renfermera une 
-constante arbitraire, et qui sera par conséquent l’équation primi 
tive complète de la proposée; et ainsi de suite. 
On peut appliquer le même raisonnement aux équations des 
ordres supérieurs au premier, et en tirer des conclusions sem 
blables. 
Le sujet de ce chapitre est traité avec plus de détail dans les 
leçons X, XI et XII du Calcul des fonctions, où le lecteur trou 
vera une analyse complète des sections angulaires.