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THÉORIE DES FONCTIONS. 
CHAPITRE VIII, 
Où Von examine les cas simples dans lesquels on peut passer 
des fonctions ou des équations dérivées du premier ordre 
aux fonctions ou aux équations primitives. Des équations 
linéaires des différons ordres, et de celles qu’on peut rendre 
linéaires, 
4g. IJne équation du premier ordre en x,j etf étant donnée, 
si on peut, par des opérations quelconques, la ramener à la forme 
oiif(x,j)' désigne la fonction, prime d’une fonc 
tion de x, j, marquée par f ( x , y ) , on aura sur - le - champ 
féquation primitive f (x, j)z=a, dans laquelle a sera la constante 
arbitraire. 
Par exemple, l’équationjr'—o donne sur-le-champ = féqua 
tion xf—j = o étant divisée par x 3 -, se réduit à o; j’en 
tends par ^ la fonction prime de la quantité ^ renfermée entre 
les deux crochets ; d’où l’on tire = a, ou bien, en divisant la 
; X 7 1 
même équation par xj, elle devient 
dans laquelle les variables x ,y ne sont plus mêlées ; prenant donc 
la fonction primitive de chaque terme, on aura 
\j — \x = la , 
la caractéristique 1 indiquant les logarithmes hyperboliques ; d’où 
f on tire = a , comme plus haut. 
En