PREMIÈRE PARTIE , CHAP. TIII.
En général, si on peut réduire l’équation à la forme
Ÿx = o,
où les variables sont séparées, il n’y aura qu’à prendre les fonc
tions primitives de ïx et de j'Fj , et faire la somme égale à une
constante arbitraire a ; et la même chose aura lieu si on peut ra
mener la proposée à cette forme, par une substitution quelconque.
Soit, par exemple , une équation de la forme
je fais ^ u j donc y = xu, f = xu f -f- h $ et l’équation devient,
par ces substitutions,
XU 1 —Il zzzz fU , *
laquelle peut se mettre sous la forme
qui est comprise dans la précédente.
Si on avait l’équation j = ocïf, au lieu de la réduire à la
forme précédente , j’en prendrais les fonctions primes , ce qui me
donnerait
f = xj"îy + fy',
equation réductible à la forme
et qui, en faisant j'= u, rentre encore dans le cas précédent.
Ayant trouvé ainsi une équation primitive entre x et u avec une
constante arbitraire, c’est-à-dire entre a: et f, on chassera j' par
le moyen de la proposée, et l’on aura une équation entre x et y
avec la constante arbitraire, laquelle sera, par conséquent,