THÉORIE DES FONCTIONS. 
l’équation primitive complète de la proposée. Cette dernière mé 
thode est, comme Ton voit , une application de la théorie de 
l’article précédent. 
5o. De cette manière on ramène, comme l’on voit, la recherche 
des fonctions primitives de deux variables, à celle des fonctions 
primitives d’une seule variable ; mais comme on n’y parvient or 
dinairement qu’en employant pour x et jr d’autres variables , 
comme t et u, c’est-à-dire en substituant pour x et y des fonc 
tions données de t et u, il faut observer, à l’égard de ces substi 
tutions, que u devenant fonction de t en vertu de l’équation qui 
a lieu entre x et y, ces deux variables devront être aussi re 
gardées comme fonctions de t. Donc, ayant supposé j = fr, on 
aura, en regardant maintenant x et j comme fonctions de t, 
y J = x'î'x (art. 16) ; mais lorsqu’on regarde j simplement comme 
fonction de x, on aj'z=i f x, comme nous l’avons fait jusqu’ici • 
donc, pour passer de cette hypothèse à celle où x etj sont fonc 
tions de t, il faut mettre à la place de la quantité 
Ainsi, ayant à transformer l’équation f = F ( x, y ), on com 
mencera par la changer en f = x’F ( x, j), ensuite on y subs 
tituera pour x, j, x', y leurs valeurs en / ,« et m', où u' sera 
la fonction prime de u regardé comme fonction de t. 
De même, puisque j" est la fonction prime de/', regardé comme 
fonction de x, il faudra substituer pour y' la quantité —-, c’est- 
à-dire j et ainsi de suite. 
Donc, vSi dans une équation, au lieu de regarder y comme fonc 
tion de x, on voulait réciproquement regarder x comme fonction 
de j, alors la fonction prime de j deviendrait l’unité, et l’on y 
substituerait simplement d-, pour y, — — pour/"5 et ainsi de suite. 
5i. 11 y a , au reste, une manière générale de trouver l’équation 
primitive d’une équation dérivée d’un ordre quelconque; elle con-