)nen der Ebene. 
§ 5. Beispiele von Berührungstransfonnationen. 63 
ene vertausch- 
Es wird vorzuziehen sein, als dritte Coordinate des Linien 
elements (r, cp, cp') statt cp' den 
ansformation 
n Streckungen 
Winkel t zu benutzen, den das b>/ 
Element mit dem Radiusvector r 
bildet. (Vgl. Fig. 28.) Es ist / y 
Ahnlichkeits- 
, dcp , / 
r - '•- - ‘1 ■ X 'f 
ihrungstrans- 
iels in Polar- 
also das obige cp, und analog /5^ 
tg x x = r x cpf. 
Eliminieren wir hiernach cp' und ° Fi „ 2 s. 
cpf durch Einführung von t und r, 
aus (43), so lauten die Gleichungen der Transformation: 
und (r x , cp x ) 
. k. r und r x 
b die Form: 
d co (tg t) 
fj* ß d tg t y 
(44") /, \ , , dm(tg t) 
K J <Pi — ® (tg r) + tg r d l° r J , 
x x = X. 
lie Form an: 
Satz 13: Pie allgemeinste Berührungstransformation, die mit allen 
Rotationen um den Anfangspunkt und allen Streckungen vom. Anfangs 
punkt aus vertauschbar ist, hat die Gestalt: 
lass wir den 
d co (tg t) 
y* tp ß d tg t y 
bezeichnen 
/, \ i , da (tg r) 
<Pi = V — »(tg T ) + % * dtgr ’ 
X X = X, 
von x, y, y 
Berührungs- 
wenn r, cp Polarcoordinaten sind und x den Winkel des Linienelements 
(r, cp, x) mit dem Radiusvector r bezeichnet. 
= cp. 
Setzen wir z. B. in (44) für co die Function: 
etzen: 
(O = tg X lg sin r — T -f |, 
die ja eine Function von tg r ist, so ergiebt sich, da dann 
ela , 
tt— = lg sm x 
d tg r & 
ist: 
(45) r t = r sin t, cp x = cp -J— x , x x = x. 
Dies aber ist die Fusspunkt- Transformation mit dem Anfangspunkt 0 I ' us ^ nkt - 
als Pol. Denn man erhält das Element (r x , cp x , x x ) aus dem Element