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Kapitel 5, § 1. 
Abteilung II. 
Verwertung des Begriffes der infinitesimalen Transformation für 
Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen zwei 
Veränderlichen. 
Nachdem wir in der ersten Abteilung die Begriffe „eingliedrige 
Gruppe“ und „infinitesimale Transformation“ im Bereiche der Ebene 
eingeführt haben, wenden wir uns jetzt zur Anwendung dieser Begriffe 
auf gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen zwei 
Veränderlichen. Unter anderem entwickeln wir den Zusammenhang 
zwischen dem Begriff des Euler’schen Multiplicators einer solchen 
Differentialgleichung und dem allgemeinen Begriff der infinitesimalen 
Transformation in der Ebene. 
Kapitel 5. 
Invariante Curvenschareu. 
Im letzten Kapitel der 1. Abteilung haben wir unter anderem 
Curven betrachtet, welche bei einer Transformation invariant blieben, 
insofern als alle Punkte einer solchen Curve durch die Transformation 
wieder in Punkte ebenderselben übergehen. 
Nunmehr wollen wir zu Cnrvenscharen übergehen, welche bei 
einer Transformation invariant bleiben. Es wird sich darum handeln, 
zunächst zu definieren, was unter einer invarianten Schar von Curven 
verstanden werden soll, alsdann ein analytisches Kriterium für die- 
Invarianz einer Curvenschar bei Ausführung einer Transformation zu 
gewinnen und endlich zu untersuchen, wann eine Curvenschar bei 
allen Transformationen einer eingliedrigen Gruppe ungeändert bleibt. 
§ 1. Kriterium dafür, dass eine Schar von oo 1 Curven der Ebene 
eine Transformation gestattet. 
Wir sagen, dass eine Transformation eine Curve 
a{x, y) = 0 
in eine andere Curve 
Vi) = 0 
uberfuhrt, wenn sie die Punkte (x, y) der ersten Curve in die Punkte 
(x lf yf) der zweiten Curve überführt.