Zusammenhang zwischen e. infin. Transformation u. e. Integrabilitätsfactor. 99 
diejenige gew. Differentialgleichung dar, deren Integral oo{x x ,yf} ist. 
oder 
triviale. 
Xdy — Ydx — 0 
X 
IL j_ vK 
dx ' dy 
= 0 
Um einen anderen Ausdruck unseres Theorems zu finden, machen 
wir auf Folgendes aufmerksam. 
Zunächst gilt der Satz: 
Satz 1: Führt man in eine Differentialgleichung 
X(x, y)dy — Y(x, y)dx = 0 
und in ihr Integral co(x, y) gleichseitig neue Veränderliche x 1} y x ein 
vermöge einer Transformation: 
%i =9>fay), Vi = tfay), 
so hat die neue Differentialgleichung wieder die transformierte Function 
co sum Integral. 
Führt man nämlich in das Integral co{x,y) die neuen Veränder 
lichen x u y x ein, so geht es etwa in öo{x x , yf) über. Dann ist ver 
möge der Substitution 
d'co 8w dx x . 8<ä dyi 
dx dx x dx ' dy x dx ’ ' 
dco dcö dx x , dä> dy x ^ 
dy dx x dy dy x dy 
Da co die Identität erfüllt 
X~+ = 0, 
dx 1 dy ’ 
weil es nämlich Integral der Differentialgleichung Xdy — Ydx — 0 
ist, so ist folglich 
Y /da? dx x 0co dyf\ v (dco dx x 
\dx x dx "t” dy x dx) ' \dx x dy 
+ 
dco dy x 
dy[ dy 
oder geordnet: 
(ydx x ydx x \ da , (v dy t . v dy x \ da 
\^dx^ x -dTj) + [ x $ x - + Y T v ) a^r = °- 
Wenn man in den Klammern überall x t , y 1 einftthrt, so stellt also 
die Gleichung 
(* 
dx x 
dx 
(x ^ 
\ dx 
dx x — 0