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Vorwort. 
gehende Entwickelungen oder nebensächliche Bemerkungen wurden 
deshalb auch durch kleineren Druck als beim Lesen überschlagbar 
gekennzeichnet. Ferner sind überschlagbar namentlich auch gewisse 
Abschnitte, welche Anwendungen auf Probleme der Flächentheorie be 
treffen und nur für solche Leser berechnet sind, die schon die Haupt 
lehren der Flächentheorie kennen. Wenn irgendwo, so ist es zum 
Studium dieses Buches von besonderem Nutzen, alles Erlernte sogleich 
an Beispielen praktisch zu üben, und daher sind zahlreiche Übungs- 
Beispiele eingeschaltet worden. Auch hier bleibt es natürlich dem 
Ermessen des Lesers überlassen, zu entscheiden, wieviele dieser Bei 
spiele er durchzurechnen für nötig erachtet. 
Durch diese Vorkehrungen wurde erreicht, dass die Vorhenntnisse, 
die das Studium des Werkes voraussetzt, auf ein geringes Maass zu 
rückgeführt werden konnten. Das Buch ist für Studierende etwa im 
vierten Semester berechnet, welche eine gründliche Vorlesung über 
Differential- und Integralrechnung gehört haben und demnach auch 
mit dem Begriff des Integrals einer Differentialgleichung schon ein 
wenig bekannt geworden sind. Für das leichtere Verständnis ist es 
nützlich, aber keineswegs notwendig, dass dem Leser die Anwendung 
einfacher geometrischer Vorstellungen in der Differential- und Inte 
gralrechnung einigermaassen geläufig sei. 
Dass das Werk auch Fachmännern mancherlei Interessantes dar 
bietet, liegt schon in seiner eigenartigen Methode. Hoffentlich kann 
diesem Bande recht bald ein zweiter, die eigentliche Gruppentheorie 
betreffender, übrigens aber wie dieser durchaus selbstständiger Band 
folgen. Vereinigt werden diese Werke das Eindringen in die ab- 
stracte Theorie der Transformationsgruppen recht erheblich erleichtern. 
In dieser Hinsicht leisten schon, wie zu hoffen steht, die vorliegenden 
Vorlesungen recht viel. 
Schliesslich noch einige Worte über meinen eigenen Anteil au 
diesem Werke: Ende Juli 1890 forderte mich Herr Professor Lie 
auf, diese Bearbeitung zu übernehmen. Da ich seit seiner Berufung 
nach Leipzig (1886) beständig mit den Lie’scheu Theorien beschäftigt 
gewesen und immer in persönlichem Verkehr mit meinem hochver 
ehrten Lehrer geblieben bin, war es mir möglich, auf Grund eines 
zum Theil recht knappen Entwurfes von Lie’s Hand diese Vor 
lesungen in seinem Sinne auszuarbeiten. Dabei gereichten vielfache 
mündliche Besprechungen mit ihm der Bearbeitung zum Nutzen. 
Meine Thätigkeit bestand naturgemäss wesentlich in der selbständigen 
Anordnung und ausführlichen Darstellung der Entwickelungen sowie