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Kapitel 7, §§ 1, 2. 
Br ist also auch ein Symbol wie ZT/ und ZT/. Wir werden ihn ab 
kürzend mit (Z7j ZT 2 ) oder, um hervorzuheben, dass er ein auf f aus 
geführter Process ist, mit (ZT/, U 2 f) bezeichnen: 
№ V,) = (ZT/, ZT/) = ZT/ZT/) - ZT* (ZT/). 
Den Ausdruck (ZT X ZT 2 ) nennen wir den mit ZT/ und ZT/ gebildeten 
Klammerausdrucli. Auf seine begriffliche Bedeutung können wir hier 
noch nicht eingehen. 
Insbesondere ist offenbar 
und 
(ZT 1 ZT 2 ) + (Z7 2 D 1 ) = 0 
(üiDi) = 0. 
Bedeutet ferner co eine Function von # und y allein, so ist 
(ffl Oi, ZT 2 ) = <o(Z7i ZT 2 ) - Z7 2 (u • ZT/ 
wovon man sich durch Ausrechnung überzeugen möge. 
Überhaupt empfehlen wir dem Leser, sich mit der Bildung des 
Klammerausdruckes, der eine überaus wichtige Rolle in unseren Theorien 
spielen wird, durch mannigfache Übung recht vertraut zu machen. Je 
gewandter man in seiner Ausrechnung ist, um so besser übersieht 
man die theoretischen und praktischen Entwickelungen der späteren 
Kapitel. 
Bei solchen Rechnungen ist es recht bequem, die umständlichen 
Zeichen 
df 
df 
^ und solange f eine beliebige Function bedeutet, durch 
kürzere, nämlich durch p und q, zu ersetzen. So lautet das Symbol 
der infinitesimalen Rotation um den Anfangspunkt kurz — yp -f- xq 
oder, da es mit einer beliebigen Constanten multipliciert werden darf 
yp — xq. Die infinitesimale Ähnlichkeitstransformation vom Anfangs 
punkt aus hat das Symbol xp -f- yq, die infinitesimale Translation 
längs der x-Axe das Symbol p, die längs der y-Axe q, eine beliebige 
infinitesimale Translation das Symbol ap-\-bq, wo a und b Constanten 
sind. Das Symbol der in § 3 des 1, Kap. betrachteten infinitesimalen 
affinen Transformation ist xp, u. s. w. 
Doch wollen wir in den folgenden theoretischen Entwickelungen 
zum besseren Verständnis derselben die umständlicheren Zeichen 
V X 
und ~ beibehalten und erst auf einer späteren Stufe die Abkürzungen 
p und q dafür gebrauchen. Immerhin mag der Leser sich schon jetzt 
damit bekannt machen. 
Schliesslich heben wir noch hervor, dass zwischen drei infinitesi 
malen Transformationen der Ebene (x, y):