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Kapitel 7, § 2. 
und dabei voraussetzen, dass keine derselben trivial, d. h. von der Form 
oder kurz QÄf ist, wenn nämlich wie früher gesetzt wird: 
Nach Theorem 8 (§ 1 des 6. Kap.) sind nun 
Integrabilitätsfactoren der vorgelegten Differentialgleichung. Bekannt 
lich ist der Quotient zweier solcher, wie in der Theorie der Differen 
tialgleichungen gelehrt wird, ein Integral oder eine Constante. Wir 
wollen den Beweis dafür zum Überfluss kurz andeuten: und M 2 
erfüllen die Definitionsgleichung eines Euler’schen Multiplicators, d. h. 
es ist 
dM,X , dM, Y_ n 
8x "t” dy ’ 
dM^X dM 2 Y _ n 
dx *ü dy 
oder, etwas umgeformt: 
Subtrahiert man beide Identitäten von einander, so kommt 
M. 
M, 
d. h. lg oder also selbst ist ein Integral der vorgelegten Dif- 
-M 2 irX 2 
ferentialgleichung oder aber nur eine Constante. 
Mithin ergiebt sich 
Satz 1: Sind 
zwei nicht triviale infinitesimale Transformationen, welche die gewöhnliche 
Differentialgleichung 
Xdy — Ydx = 0 
gestattet, so ist 
Xv, - 
x Vl - n. 
ein Integral derselben oder aber eine Constante.