Beziehung zwischen zwei infin. Transf., welche e. ge w. Differentialgl. 1.0. gestattet. 125 
r Form 
ekannt- 
fifferen- 
i. Wir 
md M 2 
's, d. h. 
en Dif- 
Setzen wir zunächst voraus, dieser Quotient sei ein Integral. Ist Beziehung 
co (x, y) wie früher ein Integral der Differentialgleichung, so ist also zwei infin. 
der Quotient allgemein eine Function S2(ca) desselben: a. nuferen- 
tialglei- 
- ß(£ö); 
d: h. 
Xrn - TSt 
a — ß ii Va — ß Vi 
X — Y ’ 
sodass | 2 und die Formen haben: 
k = Si{<o)-^ + Q{x lV )-X, 
% = ß(ra) • % + q(x, y) ■ Y, 
wo q eine gewisse Function von x, y bedeutet. Mithin ist 
*v= ls+* %=“(-) • («• H+* |) +»; ( x H + r $ 
oder also 
(1) U a f = ii(ra) • Z7 1 /’ + i>(^, y) • Af. 
Wenn jener im obigen Satze erwähnte Quotient nur eine Con- 
stante jc ist, so folgt, indem x an Stelle von ß tritt, ganz analog, dass 
(2) U 2 f = x • UJ+ q(x, y) • Af 
ist. Es ist hier keine wesentliche Beschränkung der Allgemeinheit, 
wenn wir insbesondere die Constante x (die sicher nicht Null ist, da 
sonst nach (2) gegen die Voraussetzung U 2 f eine triviale Transfor 
mation der Differentialgleichung wäre) gleich 1 annehmen, denn mit 
UJ ist ja auch x- U x f eine infinitesimale Transformation, welche 
unsere Differentialgleichung gestattet. Demnach können wir statt (2) 
auch schreiben 
(2') U,f=U i f+ 9 (x,y)-Äf. 
Alsdann transformieren die beiden infinitesimalen Transformationen 
Uif und U 2 f die Integralcurven co{x, y) = Const. beide in genau der 
selben Weise. Denn: die Curve 
co{x,y) - c 
geht bei U x f über in eine unendlich benachbarte Curve der Schar 
a ( x i’ Vi) = c + dc x . 
Die Transformation U x f lautet: 
x i ~ x + %df -f- • • •, y x = y -f- -f • • • 
und es ist also 
(o(x -f- -f- • • •, y rjdt -}-•••) = c + dc t 
\hnliche